Números Decimais: o que são, operações e exercícios
Entenda décimos, centésimos e milésimos, aprenda a comparar e arredondar números decimais e resolva operações com vírgula.
O que você vai aprender
- Identificar casas decimais e relacioná-las às frações de base dez
- Comparar, ordenar e arredondar números escritos com vírgula
- Resolver operações com decimais sem perder a referência do valor posicional
Entenda o assunto
Números decimais podem ser escritos na forma decimal, usando vírgula para separar a parte inteira das casas decimais. Em 3,45, o algarismo 4 representa quatro décimos e o 5 representa cinco centésimos.
A escrita decimal permite representar medidas, valores monetários e partes da unidade. O posicionamento dos algarismos importa: 0,5 equivale a cinco décimos e é igual a 0,50, ou cinquenta centésimos.
O que são números decimais e para que servem?
Um número escrito na forma decimal pode representar unidades e partes de uma unidade por meio do sistema de base dez. Por exemplo, 2,75 expressa duas unidades completas e setenta e cinco centésimos de outra unidade.
A representação decimal aparece em preços, medidas de comprimento, massa e volume. Alguns números têm representação decimal finita, como 1/4 = 0,25; outros possuem dízimas, como 1/3 = 0,333..., e não se tornam números diferentes por serem escritos com uma vírgula.
O que são décimos, centésimos e milésimos?
À direita da vírgula, a primeira posição corresponde aos décimos, a segunda aos centésimos e a terceira aos milésimos. O número 4,206 possui quatro unidades, dois décimos, zero centésimos e seis milésimos.
Cada posição vale um décimo da posição imediatamente anterior. Por isso, uma unidade corresponde a dez décimos, e um décimo corresponde a dez centésimos. Essa relação explica a posição da vírgula nos cálculos.
Como transformar fração decimal em número com vírgula?
Uma fração com denominador 10, 100 ou 1000 pode ser escrita como decimal finito: 7/10 = 0,7, 23/100 = 0,23 e 405/1000 = 0,405. Basta reconhecer a quantidade de posições correspondente à potência de dez.
Nem toda fração tem uma representação decimal finita. Por exemplo, 1/3 gera uma dízima periódica, 0,333.... Isso mostra que a escrita com vírgula é uma representação numérica, não um conjunto separado dos números racionais.
Como comparar números decimais corretamente?
Primeiro compare a parte inteira. Se ela empatar, compare os décimos, depois os centésimos e assim sucessivamente. Em 3,09 e 3,1, escrever 3,1 como 3,10 torna claro que 3,10 é maior que 3,09.
Zeros à direita da última casa decimal não alteram o valor: 0,6 = 0,60. Portanto, não basta contar a quantidade de algarismos depois da vírgula; o importante é o valor de cada posição.
Por que devemos alinhar as vírgulas na soma e subtração?
Alinhar as vírgulas coloca unidades sob unidades, décimos sob décimos e centésimos sob centésimos. Na conta 4,75 + 2,3, escrevemos 2,3 como 2,30 e somamos colunas correspondentes para obter 7,05.
Essa organização não é apenas um truque gráfico: ela respeita o valor posicional do sistema decimal. Na subtração 5,2 − 0,87, escrevemos 5,20 − 0,87 e obtemos 4,33.
Como multiplicar números decimais sem errar a vírgula?
Para compreender 1,2 × 0,3, escreva 1,2 como 12/10 e 0,3 como 3/10. Então o produto é 36/100 = 0,36. A regra da quantidade total de casas decimais nasce desse cálculo com frações decimais.
Se multiplicamos um número por um valor entre zero e um, o resultado positivo fica menor que o número inicial. Isso é útil para detectar erros: 5 × 0,2 = 1, não 10.
Como dividir por um número decimal?
Dividir por 0,5 é perguntar quantas metades cabem na quantidade inicial. Em 4 ÷ 0,5 cabem oito metades, portanto o resultado é 8. Dividir por um valor positivo entre zero e um pode aumentar o número.
Para calcular 4,8 ÷ 0,6, multiplicamos dividendo e divisor por 10 e obtemos 48 ÷ 6 = 8. Isso funciona porque multiplicar os dois termos pelo mesmo valor não nulo preserva o quociente.
Como arredondar números decimais?
Para arredondar 8,746 aos centésimos, observe os milésimos: 6 é maior ou igual a 5, então os centésimos aumentam de 4 para 5, produzindo 8,75. A regra é adequada ao arredondamento escolar usual.
Arredondar produz uma aproximação, não uma igualdade exata. Ao trabalhar com dinheiro, medidas ou resultados científicos, escolha o número de casas adequado antes de apresentar a resposta e não arredonde prematuramente os passos intermediários.
Onde usamos números decimais no cotidiano?
Preços em reais, distâncias e massas são expressos frequentemente com vírgula no Brasil. Um produto de R$ 12,50 e outro de R$ 3,75 totalizam R$ 16,25, caso não haja descontos ou acréscimos.
Em uma régua, 1,25 m equivale a 125 cm. Essas conversões dependem da unidade e da potência de dez usada. Para comparar quantidades, primeiro garanta que todas sejam expressas na mesma unidade.
Resumo e erros comuns com números decimais
Dois equívocos frequentes são achar que 2,15 é maior que 2,9 por ter mais algarismos e deslocar a vírgula sem considerar o valor posicional. Também não é correto alinhar a última casa dos números em vez das vírgulas.
Releia a casa de cada algarismo e faça uma estimativa do resultado. Em 0,25 × 0,4, um resultado próximo de 1 já seria improvável, porque multiplicamos duas quantidades menores que 1. O produto correto é 0,10 = 0,1.
Passo a passo
- 01
Leia a parte inteira e identifique o valor de cada posição à direita da vírgula: décimos, centésimos e milésimos.
- 02
Para comparar dois números, iguale mentalmente a quantidade de casas com zeros finais e compare os valores posicionais.
- 03
Na adição ou subtração, alinhe as vírgulas; na multiplicação, considere a escala decimal dos fatores.
- 04
Na divisão, transforme dividendo e divisor multiplicando ambos pela mesma potência de 10, se isso facilitar o cálculo.
- 05
Confira a ordem de grandeza: se 2,5 × 4 vale perto de dez, a resposta 100 está errada.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Entendendo as casas decimais
O número 7,308 representa 7 unidades, 3 décimos, 0 centésimos e 8 milésimos. Em fração decimal, 7,308 = 7308/1000.
Comparando valores
Compare 2,08 e 2,8. Escrever 2,8 como 2,80 mostra que 2,80 é maior que 2,08; logo, 2,8 > 2,08.
Adição com vírgula
Calcule 12,45 + 3,7. Alinhe as casas: 12,45 + 3,70 = 16,15. Cada coluna reúne valores da mesma ordem.
Subtração com zeros finais
Calcule 5 − 2,36. Escreva 5 como 5,00 e subtraia: 5,00 − 2,36 = 2,64.
Multiplicação de decimais
Calcule 1,2 × 0,3. Como 12 × 3 = 36 e os fatores têm duas casas decimais no total, o resultado é 0,36.
Divisão por decimal
Calcule 4,8 ÷ 0,6. Multiplique ambos por 10: 48 ÷ 6 = 8. O quociente permanece igual.
Arredondamento
Arredonde 6,784 aos centésimos. Observe os milésimos (4): como 4 < 5, mantemos os centésimos. Resultado: 6,78.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Números Decimais
O que é um número decimal?
É um número escrito na representação decimal, com parte inteira e posições decimais que podem indicar décimos, centésimos e outras frações de unidade. Nem todo decimal precisa ter casas após a vírgula.
Por que 0,5 é igual a 0,50?
Porque cinco décimos equivalem a cinquenta centésimos: 5/10 = 50/100. O zero final não muda o valor da quantidade.
Como saber se 2,08 ou 2,8 é maior?
Escreva 2,8 como 2,80 e compare décimos e centésimos. Como oito décimos são maiores que zero décimos, 2,8 é maior.
Como somar decimais de diferentes quantidades de casas?
Alinhe a vírgula, acrescente zeros finais se necessário e some cada ordem correspondente. Exemplo: 1,5 + 0,27 = 1,50 + 0,27 = 1,77.
O produto de dois números positivos decimais sempre diminui?
Não. Multiplicar por um fator maior que 1 aumenta o valor; por exemplo, 2 × 1,5 = 3. Um fator positivo entre 0 e 1 diminui um número positivo.
Qual é a diferença entre arredondar e truncar?
Arredondar considera o próximo algarismo para decidir a aproximação; truncar simplesmente descarta casas. Para 2,786 aos centésimos, o arredondamento é 2,79 e o truncamento é 2,78.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- 5.1 Decimals — Prealgebra 2e — OpenStax, Rice University
- 5.2 Decimal Operations — Prealgebra 2e — OpenStax, Rice University