Planificações de pirâmides: base e triângulos — 4º ano
Reconheça e monte planificações de pirâmides de base quadrada e triangular, analisando faces, arestas e ápice.
O que você vai aprender
- Identificar as faces que compõem a planificação de pirâmides simples.
- Relacionar a forma da base à quantidade de faces laterais.
- Construir e comparar pirâmides de base quadrada e triangular.
Entenda o assunto
Diferentemente de um prisma, a pirâmide tem apenas uma base. Em torno dela aparecem faces triangulares que, ao serem dobradas, se encontram em um ponto chamado ápice. Abrir a pirâmide pelo papel é uma maneira de visualizar todas as suas faces.
Uma pirâmide de base quadrada tem uma face quadrada na base e quatro faces laterais triangulares. Uma planificação comum coloca o quadrado no centro e um triângulo ligado a cada um dos quatro lados do quadrado.
Uma pirâmide de base triangular possui quatro faces triangulares: uma pode ser escolhida como base e as outras três formam as laterais. Uma planificação possível mostra um triângulo central cercado por três outros triângulos.
Para montar uma pirâmide de papel, recorte as faces conectadas e dobre pelas arestas da base. As pontas dos triângulos laterais devem se encontrar no ápice. Os lados que serão unidos precisam ter medidas compatíveis.
A planificação de uma pirâmide não pode ter duas bases como a de um prisma. Para identificar o sólido a partir do molde, observe a forma da única base e conte quantos triângulos chegam a ela: em uma pirâmide de base com quatro lados, são quatro triângulos laterais.
Monte uma pirâmide de base quadrada
Desenhe um quadrado e quatro triângulos laterais de dimensões compatíveis, um em cada lado. Recorte o contorno e monte o sólido.
- Use uma aba para colar quando necessário.
- Conte faces, arestas e vértices depois de montar.
Compare com uma pirâmide triangular
Recorte uma planificação com quatro triângulos congruentes e observe como três se dobram ao redor do triângulo central.
- Identifique a única base escolhida.
- Conte os triângulos que se encontram no ápice.
Descubra o sólido pelo molde
Compare um molde com um quadrado e quatro triângulos com outro que apresenta duas bases triangulares e três retângulos.
- Classifique cada um como prisma ou pirâmide.
- Justifique considerando a quantidade de bases.
Passo a passo
- 01
Identifique a figura plana que será a base da pirâmide.
- 02
Conte os lados da base e os triângulos laterais ligados ao molde.
- 03
Imagine as dobras para que os triângulos se encontrem em um ápice.
- 04
Confira se as faces conseguem fechar sem espaço nem sobreposição.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Molde da pirâmide quadrada
Um quadrado central e quatro triângulos laterais ligados a seus lados podem ser dobrados em uma pirâmide de base quadrada.
Molde da pirâmide triangular
Um triângulo central com outros três triângulos conectados às bordas pode formar uma pirâmide triangular.
O ápice ao dobrar
As pontas livres dos triângulos laterais se juntam em um mesmo vértice quando a pirâmide fecha corretamente.
A base permanece plana
A face quadrada da pirâmide de base quadrada continua sendo a base plana depois de a montagem ser dobrada.
Pirâmide e prisma
No prisma triangular, são dois triângulos e três retângulos; na pirâmide triangular, todas as quatro faces são triângulos.
Contagem das arestas
A pirâmide de base quadrada tem quatro arestas na base e quatro indo ao ápice, totalizando oito arestas.
Construindo um modelo
Cole ou feche os lados laterais do molde com fita e observe como os quatro triângulos se encontram no ápice.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Planificações de pirâmides
Todas as pirâmides têm quatro triângulos laterais?
Não. A quantidade de triângulos laterais depende dos lados da base: uma base triangular tem três, e uma quadrada tem quatro.
Uma pirâmide triangular tem quantas faces?
Ela possui quatro faces triangulares: uma pode ser a base e as outras três são faces laterais.
O que é o ápice de uma pirâmide?
É o vértice onde as faces laterais triangulares se encontram quando a pirâmide está montada.
Por que a planificação fica plana?
Porque as faces do sólido são representadas abertas sobre uma folha, antes das dobras que formam a pirâmide.
As abas usadas para colar contam como faces?
Não. As abas são complementos do papel para ajudar a colar, e não fazem parte das faces geométricas do sólido.
Como saber se o molde consegue fechar?
É preciso verificar se as faces estão bem conectadas, com lados compatíveis, e se conseguem se encontrar sem espaços nem sobreposição.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA17) — Ministério da Educação