Planificações de prismas: cubo e prisma triangular — 4º ano
Explore redes de figuras planas que formam cubos, blocos retangulares e prismas triangulares ao dobrar o papel.
O que você vai aprender
- Reconhecer planificações que podem formar prismas ao serem dobradas.
- Identificar as faces planas presentes nos moldes de prismas retos.
- Comparar os moldes do cubo e do prisma triangular.
Entenda o assunto
Uma planificação é o desenho das faces de um sólido abertas sobre uma folha, sem que as faces se sobreponham. Ao dobrar pelas linhas das arestas, o desenho pode formar uma figura espacial. Por isso, construir uma embalagem ajuda a entender o que vemos em duas e três dimensões.
Um cubo possui seis faces quadradas, e uma de suas planificações é uma cruz de seis quadrados. Nem todo desenho com seis quadrados conectados pode ser dobrado em um cubo: alguns fazem faces se sobreporem ao fechar.
Um prisma triangular reto possui duas faces triangulares congruentes e três faces retangulares. Um molde possível mostra três retângulos ligados em uma faixa e dois triângulos presos a lados livres correspondentes.
O prisma retangular, semelhante a uma caixa de sapatos, possui seis faces retangulares. Faces opostas têm o mesmo tamanho. Se uma embalagem tem comprimento, largura e altura diferentes, seu molde normalmente apresenta retângulos de três pares de medidas.
Para verificar se um desenho é uma planificação, imagine as dobras em cada aresta e pergunte se as faces fecham o sólido sem espaços nem sobreposições. Recortar e dobrar modelos de papel é uma maneira concreta de experimentar a resposta.
Construa um cubo de papel
Desenhe uma cruz de seis quadrados iguais, recorte o contorno e dobre pelas linhas internas para perceber onde cada face ficará.
- Use fita nas bordas, sem contar as abas como faces.
- Marque uma face colorida e identifique sua oposta.
Monte uma embalagem triangular
Construa uma faixa de três retângulos com duas bases triangulares. Observe quais lados precisam ter comprimentos iguais para fechar o prisma.
- Compare as bases triangulares.
- Liste todas as faces após a montagem.
Compare moldes possíveis e impossíveis
Teste dois desenhos com seis quadrados conectados e investigue por que um pode fechar o cubo e outro pode gerar sobreposição.
- Explique o resultado usando as faces.
- Não confunda quantidade de peças com arranjo correto.
Passo a passo
- 01
Conte as figuras planas presentes no molde.
- 02
Compare a quantidade e o formato das faces com o sólido esperado.
- 03
Localize as linhas que servirão de dobradiças ao dobrar o papel.
- 04
Teste a montagem com papel ou imagine se todas as faces se encontram sem se sobrepor.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Cruz de seis quadrados
Uma faixa vertical de quatro quadrados com um quadrado em cada lado do segundo pode formar um cubo ao dobrar.
Uma caixa de sapatos
Seu molde possui seis faces retangulares, que formam pares de faces opostas com dimensões iguais.
O prisma triangular aberto
Duas bases em forma de triângulo e três retângulos laterais compõem o molde completo desse prisma.
Moldes com peças faltantes
Se o molde do cubo apresenta apenas cinco quadrados, falta uma face para fechar o sólido.
Moldes com peças a mais
Um desenho com sete quadrados não é a planificação simples de um cubo de seis faces.
Dobrar nas arestas
As linhas entre faces vizinhas funcionam como dobradiças. Ao dobrá-las, as figuras planas formam cantos tridimensionais.
Do desenho ao objeto
Depois de montar o cubo, identifique nele as seis faces e compare sua posição com os quadrados do molde original.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Planificações de prismas
Todo conjunto de seis quadrados forma um cubo?
Não. O arranjo dos quadrados precisa permitir que as seis faces fechem o cubo sem se sobrepor.
O molde de um cubo precisa ter abas?
As abas ajudam a colar o papel, mas não fazem parte das seis faces geométricas do cubo.
Por que o prisma triangular tem três retângulos?
Porque cada um dos três lados das bases triangulares se liga a uma das três faces laterais retangulares do prisma reto.
O que são linhas de dobra?
São segmentos entre faces conectadas do molde que representam arestas onde o papel é dobrado na montagem.
Uma caixa retangular tem quantas faces?
Um bloco retangular tem seis faces, organizadas em três pares de retângulos opostos com a mesma forma e tamanho.
Qual é a diferença entre planificação e perspectiva?
A planificação mostra as faces abertas sobre um plano; a perspectiva procura mostrar a aparência do sólido no espaço.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA17) — Ministério da Educação