Faces, arestas e planificações de sólidos no 3º ano
Compare características de prismas, pirâmides, cilindros e cones e descubra como suas superfícies podem ser abertas em planificações.
O que você vai aprender
- Reconhecer faces, arestas e vértices nos poliedros estudados.
- Identificar planificações simples do cubo e do bloco retangular.
- Relacionar bases e superfícies curvas de cilindros e cones a seus moldes abertos.
Entenda o assunto
Uma planificação é uma representação plana que pode ser dobrada para formar a superfície de um sólido. Imagine abrir cuidadosamente uma caixa pelas arestas: as faces ficam ligadas umas às outras sobre a mesa.
No cubo, as seis faces são quadrados. Uma planificação possível apresenta seis quadrados conectados em formato de cruz. Mas nem toda montagem de seis quadrados conectados consegue ser dobrada sem sobreposição: é preciso verificar a disposição.
O bloco retangular também pode ser desmontado em seis faces retangulares, que formam três pares de faces opostas iguais. No cubo, todas as seis faces têm o mesmo formato e tamanho.
Uma pirâmide de base quadrada possui uma face quadrada na base e quatro faces triangulares ao redor. Já um cilindro, quando aberto, pode ser representado por um retângulo para a lateral e dois círculos para as bases.
A superfície lateral de um cone aberto forma um setor de círculo, acompanhado por um círculo que representa a base. Um triângulo inteiro não é, em geral, a planificação exata da superfície curva de um cone. Construir moldes de papel ajuda a perceber a diferença.
Oficina: monte um cubo
Desenhe seis quadrados iguais conectados em uma cruz adequada, inclua pequenas abas, recorte e dobre. Explique por que o molde forma uma caixa cúbica.
Comparação: duas embalagens
Abra uma caixa cúbica e uma caixa retangular. Compare a quantidade de faces e como seus formatos aparecem no papel.
Investigação: superfícies curvas
Com papel, construa um cilindro e um cone. Observe a lateral retangular do cilindro e o setor circular do cone, sem confundir com as bases.
Passo a passo
- 01
Observe o sólido e identifique quais superfícies são planas ou curvas.
- 02
Conte e desenhe as faces ou as partes que formam a superfície.
- 03
Organize as partes no papel com conexões que permitam dobrar sem sobreposição.
- 04
Recorte, dobre quando for possível e confira se o molde forma o sólido esperado.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Cubo desmontado
Uma das planificações do cubo contém seis quadrados conectados em formato de cruz.
Bloco retangular
Um molde de caixa pode ter seis retângulos organizados em três pares de faces iguais.
Pirâmide de base quadrada
Um quadrado central com quatro triângulos ligados às bordas pode formar uma pirâmide de base quadrada.
Cilindro aberto
O molde pode incluir dois círculos para as bases e um retângulo para a lateral.
Cone aberto
O cone pode ser formado por um setor circular lateral e um círculo para a base.
Face e vértice
No cubo, uma face é quadrada e três arestas se encontram em cada um de seus oito vértices.
Molde que não fecha
Se os quadrados do cubo se sobrepõem ao dobrar, a montagem não é uma planificação válida do sólido.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Faces, arestas e planificações de sólidos no 3º ano
O que é uma planificação?
É uma representação plana das partes da superfície de um sólido que podem ser dobradas para montá-lo.
Toda cruz de seis quadrados forma um cubo?
Não. A disposição precisa permitir dobrar sem sobreposição.
O cubo tem quantas faces?
O cubo possui seis faces planas, todas com o formato de quadrados iguais.
Uma pirâmide de base quadrada tem quantas faces?
Tem cinco faces: um quadrado e quatro triângulos.
Qual é o molde lateral do cilindro reto?
Um retângulo, acompanhado de dois círculos que representam as bases.
A lateral aberta de um cone é um triângulo?
Não. É um setor circular, acompanhado de um círculo para a base.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 3º ano — Ministério da Educação
- Habilidade EF03MA14 — Matemática, 3º ano — BNCC.dev