Equação do 2º grau: discriminante e fórmula
Resolva equações quadráticas por fatoração e pela fórmula resolutiva com exemplos.
O que você vai aprender
- Reconhecer uma equação quadrática
- Calcular o discriminante Δ
- Encontrar e conferir as raízes
Entenda o assunto
Uma equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. A incógnita aparece elevada ao quadrado, e a equação pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real.
O discriminante Δ = b² − 4ac ajuda a entender quantas soluções reais existem: se Δ > 0, há duas raízes distintas; se Δ = 0, uma raiz real dupla; se Δ < 0, não há raízes reais.
Passo a passo
- 01
Para x² − 5x + 6 = 0, identifique a = 1, b = −5 e c = 6.
- 02
Calcule Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1.
- 03
Use x = (−b ± √Δ)/(2a) para obter x = (5 ± 1)/2.
- 04
As soluções são x = 2 e x = 3. Confira substituindo na equação.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Resolução por fatoração
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). O produto é zero se x = 2 ou x = 3.
Uma única raiz real
Para x² − 4x + 4 = 0, temos (x − 2)² = 0. Portanto, x = 2 é uma raiz dupla.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.