Propriedades das operações e cálculo mental — 4º ano
Aprenda as propriedades comutativa, associativa, distributiva e dos elementos neutros para calcular mentalmente no 4º ano.
O que você vai aprender
- Reconhecer as propriedades comutativa e associativa da adição e multiplicação.
- Usar a propriedade distributiva e os elementos neutros em contas concretas.
- Escolher estratégias que simplificam os cálculos sem alterar os resultados.
Entenda o assunto
As propriedades das operações nos ajudam a calcular de forma mais simples e segura. Na adição, trocar a ordem das parcelas não altera a soma: 27 + 43 é igual a 43 + 27. Na multiplicação, 14 × 5 é igual a 5 × 14.
A propriedade associativa permite reagrupar parcelas ou fatores: (25 + 75) + 18 = 25 + (75 + 18). Podemos começar por 25 + 75 = 100 e depois somar 18 para obter 118. O mesmo vale para (4 × 5) × 3 e 4 × (5 × 3).
A propriedade distributiva liga multiplicação e adição: 6 × (20 + 3) é igual a 6 × 20 + 6 × 3. Calculamos 120 + 18 e encontramos 138. Ela também funciona em 8 × (50 − 2) = 400 − 16 = 384.
Os elementos neutros deixam o número inalterado: 48 + 0 = 48 e 37 × 1 = 37. Compreender essas relações evita operações desnecessárias e ajuda a conferir estimativas.
Cuidado: a ordem pode mudar em uma soma ou multiplicação, mas não devemos aplicar a propriedade comutativa à subtração ou à divisão. Por exemplo, 15 − 5 não é igual a 5 − 15 nos números naturais.
Trocar números sem trocar o resultado
Com cartões de números naturais, monte adições e multiplicações com duas parcelas ou fatores. Troque a ordem e registre pares que conservam o mesmo resultado.
Área retangular e distributividade
Desenhe um retângulo de 6 linhas e 23 colunas, dividido em duas partes com 20 e 3 colunas. Conte 120 e 18 quadradinhos e confira o total de 138.
Duas estratégias para a mesma conta
Resolva 25 × 16 diretamente e depois reagrupando como (25 × 4) × 4. Explique qual caminho parece mais simples e por que os dois devem concordar.
Passo a passo
- 01
Observe quais números aparecem e identifique se a operação é adição, subtração, multiplicação ou divisão.
- 02
Procure pares que formem dezenas ou centenas e fatores que facilitem multiplicar.
- 03
Aplique a propriedade adequada, registrando a transformação da expressão.
- 04
Resolva as duas formas para conferir que o valor numérico permaneceu igual.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Trocar parcelas
27 + 43 = 43 + 27 = 70. A ordem das parcelas não muda a soma.
Trocar fatores
14 × 5 = 5 × 14 = 70. A multiplicação permite a troca de ordem.
Reagrupar parcelas
(25 + 75) + 18 = 100 + 18 = 118. Agrupar 25 e 75 facilita a conta.
Reagrupar fatores
(4 × 5) × 3 = 20 × 3 = 60, igual a 4 × (5 × 3) = 4 × 15 = 60.
Distribuir uma soma
6 × (20 + 3) = 6 × 20 + 6 × 3 = 120 + 18 = 138.
Distribuir uma diferença
8 × (50 − 2) = 8 × 50 − 8 × 2 = 400 − 16 = 384.
Elementos neutros
48 + 0 = 48 e 37 × 1 = 37. Nesses casos, os resultados são mantidos.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Propriedades das operações e cálculo mental — 4º ano
O que é propriedade comutativa?
É a possibilidade de trocar a ordem das parcelas de uma adição ou dos fatores de uma multiplicação sem mudar o resultado.
O que significa propriedade associativa?
Ela permite mudar o agrupamento de três ou mais parcelas ou fatores em adições e multiplicações sem mudar o valor.
O que faz a propriedade distributiva?
Ela permite multiplicar cada termo de uma soma ou diferença pelo mesmo número e depois reunir os resultados.
O zero é neutro em qual operação?
Na adição, somar zero deixa o número igual. Na multiplicação, o elemento neutro é o número um.
Posso trocar a ordem na subtração?
Não. Ao trocar a ordem na subtração ou na divisão, em geral o resultado muda ou deixa de ser natural.
Para que servem essas propriedades?
Elas ajudam a escolher cálculos mentais mais curtos e a verificar respostas com diferentes estratégias.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA05) — Ministério da Educação