Multiplicação e divisão: operações inversas — 4º ano
Entenda como multiplicação e divisão se relacionam, descubra fatores desconhecidos e confira quocientes em situações do 4º ano.
O que você vai aprender
- Relacionar multiplicações a divisões exatas com os mesmos números.
- Encontrar fatores e quantidades por meio de operações inversas.
- Aplicar a prova real da divisão e distinguir divisões exatas de divisões com resto.
Entenda o assunto
Multiplicar grupos iguais ajuda a encontrar um total. Se há 6 caixas com 4 lápis em cada, temos 6 × 4 = 24 lápis. Dividindo os 24 lápis em 6 caixas iguais, encontramos 4 lápis por caixa.
Uma família de fatos da multiplicação e da divisão é: 6 × 4 = 24, 4 × 6 = 24, 24 ÷ 6 = 4 e 24 ÷ 4 = 6. Na divisão exata, o quociente pode ser conferido multiplicando-o pelo divisor.
Quando procuramos o fator desconhecido em 9 × ? = 315, dividimos 315 por 9 e obtemos 35. A prova é 9 × 35 = 315. Não é necessário adivinhar fatores ou testar dezenas de alternativas.
Em problemas de repartição, sabemos quantos grupos serão formados e perguntamos a quantidade em cada grupo. Em problemas de medida, sabemos o tamanho de cada grupo e perguntamos quantos grupos cabem no total.
A prova de uma divisão com resto exige mais cuidado: dividendo = divisor × quociente + resto, com resto menor que o divisor. Nesta aula usamos principalmente divisões exatas para observar a relação inversa.
Montagem com grupos iguais
Organize 24 tampinhas em 6 filas de 4 e em 4 filas de 6. Registre duas multiplicações e duas divisões que possam ser verificadas usando os mesmos 24 objetos.
Duas maneiras de dividir
Separe 36 cartões. Primeiro distribua-os entre 6 colegas; depois monte grupos de 6 cartões. Explique a pergunta diferente que cada divisão responde.
Quando a divisão não é exata
Distribua 26 objetos em 4 caixas iguais. Registre 6 em cada uma e 2 restantes. Confira que 4 × 6 + 2 = 26, e que o resto é menor que 4.
Passo a passo
- 01
Represente a situação com grupos iguais e registre a multiplicação correspondente.
- 02
Descubra o total ou um dos fatores usando a multiplicação ou a divisão exata.
- 03
Escreva a conta inversa com os mesmos números e compare o resultado.
- 04
Se a divisão tiver resto, confira multiplicando divisor e quociente e adicionando o resto.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Seis caixas com quatro lápis
6 × 4 = 24. Dividindo 24 lápis igualmente entre 6 caixas, cada caixa recebe 4 lápis.
Dezoito grupos de cinco
18 × 5 = 90. A divisão 90 ÷ 18 = 5 desfaz a multiplicação.
Encontrar a quantidade por grupo
288 ÷ 8 = 36. Conferimos multiplicando 36 × 8 = 288.
Conferência por multiplicação
36 × 8 = 288. Podemos voltar a 36 fazendo 288 ÷ 8.
Fator desconhecido
9 × ? = 315. A divisão 315 ÷ 9 = 35 revela o número que faltava.
Várias unidades reunidas
420 ÷ 7 = 60. A multiplicação 60 × 7 confirma a repartição em partes iguais.
Conferência com dois fatores
12 × 15 = 180. Assim, 180 ÷ 12 = 15 e 180 ÷ 15 = 12.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Multiplicação e divisão
Como a divisão desfaz a multiplicação?
Dividir o total pelo número de grupos permite recuperar a quantidade por grupo em uma divisão exata.
Qual operação devo escolher para grupos iguais?
Se conhece a quantidade de grupos e de itens por grupo, multiplique. Se conhece o total e uma dessas quantidades, divida.
Por que a divisão por zero não funciona?
Não é possível recuperar um número único multiplicando-o por zero, já que todos os produtos com zero são zero.
Uma divisão com resto também pode ser conferida?
Sim. Multiplique divisor e quociente e adicione o resto. O total precisa ser igual ao dividendo.
Quando a multiplicação é útil para conferir?
Após calcular uma divisão exata, multiplicar o quociente pelo divisor permite verificar o resultado com precisão.
Posso usar desenhos de filas e colunas?
Sim. Desenhos de grupos e arranjos retangulares ajudam a identificar fatores e a compreender o produto.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA04) — Ministério da Educação