Sequências de múltiplos de 3, 4 e 6 — 4º ano
Descubra padrões em múltiplos de 3, 4 e 6, comparando saltos constantes e grupos de peças iguais.
O que você vai aprender
- Construir sequências de múltiplos de 3, 4 e 6 por soma repetida.
- Justificar as regras e encontrar termos comuns a diferentes sequências.
- Aplicar os padrões de multiplicação a problemas de grupos e tabelas.
Entenda o assunto
Ao contar de 3 em 3 a partir de zero, escrevemos 0, 3, 6, 9, 12, 15... São múltiplos de três, pois cada termo corresponde ao total de grupos de três elementos. O aumento entre dois termos vizinhos é sempre três.
A sequência de 4 em 4 começa 0, 4, 8, 12, 16, 20... Podemos desenhar os grupos como linhas de quatro quadradinhos. Quatro linhas com quatro peças, por exemplo, representam 16 peças, sem precisar contar uma a uma.
Quando a regra é acrescentar 6, obtemos 0, 6, 12, 18, 24, 30... Três saltos de seis nos levam ao 18. A tabela de saltos mostra a relação com a multiplicação: 3 × 6 = 18.
Ao comparar duas sequências, alguns termos podem coincidir. O 12 aparece tanto em 0, 3, 6, 9, 12 quanto em 0, 4, 8, 12. Isso ocorre porque 12 pode ser construído com quatro grupos de três ou três grupos de quatro.
Para verificar um padrão, observe mais de um intervalo. Por exemplo, a sequência 3, 6, 9, 12 aumenta sempre três; ela não multiplica cada termo por três. A descrição da regra deve corresponder a todos os passos.
Monte três tabelas de múltiplos
Com palitos ou tampinhas, construa uma tabela para grupos de três, uma de quatro e outra de seis peças, até alcançar seis grupos.
- Identifique a diferença entre totais consecutivos.
- Explique os números que aparecem em mais de uma tabela.
Desenhe retângulos de peças
Represente doze tampinhas em quatro linhas de três e depois em três linhas de quatro. Explique por que o total não mudou.
- Conte por linhas e por colunas.
- Relacione cada agrupamento com os múltiplos.
Investigue uma regra incorreta
Um colega diz que 3, 6, 9, 12 é obtido multiplicando o termo anterior por três. Verifique duas passagens e explique por que a regra não funciona.
- Teste a regra de 3 para 6.
- Formule outra regra que funcione em todos os passos.
Passo a passo
- 01
Represente fisicamente um grupo com 3, 4 ou 6 objetos.
- 02
Registre os totais ao formar um, dois, três e mais grupos iguais.
- 03
Compare números consecutivos para descobrir o valor somado.
- 04
Procure termos que apareçam em duas tabelas e explique por que são possíveis em ambas.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Quatro grupos de três
3 + 3 + 3 + 3 = 12, que é múltiplo de três.
Cinco grupos de quatro
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, que é múltiplo de quatro.
Três grupos de seis
6 + 6 + 6 = 18: três saltos de seis.
Sequência de 3
0, 3, 6, 9, 12, 15: diferença constante igual a três.
Sequência de 4
0, 4, 8, 12, 16, 20: diferença constante igual a quatro.
Sequência de 6
0, 6, 12, 18, 24, 30: diferença constante igual a seis.
Termo comum
12 é múltiplo de três e de quatro: 4 × 3 = 12 e 3 × 4 = 12.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Sequências de múltiplos de 3, 4 e 6 — 4º ano
Como faço a sequência de 4 em 4?
Comece em zero ou em quatro e some sempre quatro unidades. Escrevendo desde zero: 0, 4, 8, 12, 16 e 20.
Por que 12 aparece nas sequências de 3 e de 4?
Porque quatro grupos de três e três grupos de quatro têm o mesmo total: doze. Por isso o número surge nas duas listas.
18 é múltiplo de 6?
Sim. Três grupos de seis somam dezoito, então 18 aparece como terceiro múltiplo positivo de 6.
Como sei qual será o próximo termo?
Observe a diferença entre pelo menos dois pares de termos seguidos. Se todos crescem quatro, por exemplo, some quatro ao último.
O que muda ao começar a sequência pelo zero?
Zero passa a ser o primeiro termo listado. A regra de aumento não muda, mas as posições dos termos precisam ser contadas a partir desse começo.
Multiplicar cada termo por três é igual a somar três?
Não. A sequência 3, 6, 9, 12 soma três a cada passo. Multiplicar cada termo por três produziria 3, 9, 27 e assim por diante.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA11) — Ministério da Educação