Sequências com mesmo resto na divisão por 4 — 4º ano
Descubra sequências que deixam restos iguais na divisão por 4, usando tabelas, grupos e saltos na reta numérica.
O que você vai aprender
- Reconhecer os quatro restos possíveis ao dividir números naturais por 4.
- Formar sequências que apresentam o mesmo resto na divisão por 4.
- Justificar termos ausentes por meio de grupos de quatro e conferência aritmética.
Entenda o assunto
Uma divisão por quatro distribui objetos em grupos de quatro. Com 10 figurinhas, formamos dois grupos de quatro e sobram duas. Escrevemos 10 = 4 × 2 + 2. Esse dois é o resto, não a quantidade de grupos.
Ao acrescentar quatro figurinhas ao total, formamos exatamente mais um grupo. Por isso, 10, 14, 18, 22 e 26 deixam o mesmo resto 2 na divisão por 4. Basta comparar as sobras para notar o padrão.
Os únicos restos possíveis na divisão por 4 são 0, 1, 2 e 3. Quatro peças restantes formariam outro grupo completo e deixariam de ser sobra. Na tabela de 12 a 19, os restos se repetem na ordem 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3.
Em uma reta numérica, marcamos 10, 14, 18, 22 e 26 com saltos iguais de quatro unidades. O mesmo desenho ajuda a descobrir termos ausentes, como 10, __, 18, 22. O número procurado é 14.
Nem todas as sequências de quatro em quatro começam no zero. A lista 11, 15, 19 e 23 deixa resto 3 na divisão por 4. O ponto de partida determina a sobra; o tamanho do salto ajuda a conservar esse resto.
Saltos na reta numérica
Desenhe uma reta de 0 a 30 e marque 10, 14, 18, 22 e 26. Observe a distância entre os pontos.
- Todos os saltos devem ter quatro unidades.
- Marque também 11, 15, 19 e 23 em outra cor.
Quadro de restos
Liste de 12 a 23 e classifique cada número pelo resto ao dividir por quatro. Use quatro colunas: restos 0, 1, 2 e 3.
- Confira cada linha formando grupos de quatro.
- Descreva como os restos se repetem a cada quatro números.
Crie e troque desafios
Crie uma sequência de cinco números que deixem resto 1 quando divididos por quatro. Remova um termo e peça a um colega que o descubra.
- Comece em 5 ou em 9 e acrescente quatro.
- Peça que o colega confira usando divisor, quociente e resto.
Passo a passo
- 01
Reparta o número escolhido em grupos de quatro peças e observe as sobras.
- 02
Registre o quociente e um resto entre zero e três.
- 03
Some quatro ao total e calcule novamente quantos grupos completos cabem.
- 04
Compare os resultados e descreva o padrão com uma frase.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Dez dividido por quatro
10 = 4 × 2 + 2: dois grupos completos e duas unidades restantes.
Quatorze dividido por quatro
14 = 4 × 3 + 2: acrescentar quatro cria mais um grupo, com mesma sobra.
Dezoito dividido por quatro
18 = 4 × 4 + 2: quatro grupos e resto dois.
Um número de resto três
19 = 4 × 4 + 3: quatro grupos completos e três sobrando.
Divisão exata
16 = 4 × 4 + 0: quatro grupos de quatro e nada sobrando.
Sequência no papel
10, 14, 18, 22, 26: todos os saltos na reta têm comprimento quatro.
Encontrando lacuna
11, 15, __, 23: o número ausente é 19, e todos deixam resto três.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Sequências com mesmo resto na divisão por 4 — 4º ano
Quais restos podem aparecer ao dividir por 4?
Somente 0, 1, 2 e 3, porque quatro unidades sobrando completariam mais um grupo de quatro.
Por que 10 e 14 deixam a mesma sobra?
O aumento de quatro unidades completa um grupo adicional. As duas unidades que sobravam continuam sobrando.
Existe uma sequência de restos iguais começando em 11?
Sim. 11, 15, 19, 23 e 27 deixam resto 3 na divisão por 4.
Como a reta numérica ajuda?
Ela mostra que os números que compartilham o mesmo resto ficam separados por saltos de quatro unidades.
Dividir 16 por 4 tem resto?
O resto é zero, porque os 16 objetos podem ser distribuídos sem sobrar nenhum.
Como descubro um termo faltante?
Observe o salto comum de quatro e confira se o número proposto também deixa o mesmo resto.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA12) — Ministério da Educação