Investigando restos na divisão por 5 — 4º ano
Organize números pelo resto da divisão por 5, compare sequências e explique regularidades com tabelas e objetos.
O que você vai aprender
- Identificar restos possíveis de 0 a 4 em divisões por cinco.
- Classificar números em sequências que compartilham o mesmo resto.
- Construir e conferir regras de sequência usando objetos, tabelas e cálculos.
Entenda o assunto
Ao dividir 12 lápis em grupos de cinco, formamos dois grupos completos e sobram dois lápis. Podemos registrar 12 = 5 × 2 + 2. O quociente conta os grupos; o resto conta as peças que ficaram fora.
Com 7, 12, 17, 22 e 27 lápis, sempre sobram duas unidades depois de formar grupos de cinco. Entre esses totais, cada salto acrescenta cinco objetos, que completam mais um grupo sem mudar a sobra.
Em divisões por cinco, os restos possíveis são 0, 1, 2, 3 e 4. Com cinco unidades restantes, poderíamos fazer mais um grupo. Dessa forma, a lista dos restos é sempre menor que o divisor.
Podemos montar uma tabela com cinco colunas, uma para cada resto. Números como 9, 14, 19 e 24 ficam no grupo de resto quatro. Já 10, 15, 20 e 25 ficam no grupo de resto zero, pois se dividem exatamente por cinco.
É importante não confundir esse trabalho com a regra de encontrar múltiplos: agora investigamos também números que não são múltiplos de cinco. O desafio é explicar por que números separados por cinco podem ter a mesma sobra.
Classifique em cinco colunas
Faça cartões de 10 a 29 e classifique pelo resto da divisão por cinco. Crie colunas de resto zero, um, dois, três e quatro.
- Confira os grupos com tampinhas ou cubos.
- Explique por que os cartões de uma mesma coluna diferem por cinco.
Cinco potes para investigar
Distribua 12, 17 e 22 fichas em conjuntos de cinco. Guarde as sobras separadamente e registre os resultados.
- Conte os conjuntos completos antes de escrever o resto.
- Compare os três totais e explique o que mudou.
Encontre uma regra falsa
Um colega afirma que 12, 17, 23 e 27 deixam todos resto dois ao serem divididos por cinco. Teste cada divisão e encontre o erro.
- Faça a conta 23 = 5 × 4 + 3.
- Substitua 23 por 22 para recuperar a regularidade.
Passo a passo
- 01
Escolha um total de objetos e forme todos os grupos completos de cinco.
- 02
Escreva uma igualdade com cinco vezes o número de grupos mais a sobra.
- 03
Acrescente cinco ao total, distribua novamente e compare os restos.
- 04
Registre uma sequência de números com resto igual e explique a regularidade.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Doze lápis
12 = 5 × 2 + 2: dois grupos de cinco e dois lápis sobrando.
Sete lápis
7 = 5 × 1 + 2: um grupo completo e duas unidades restantes.
Dezessete lápis
17 = 5 × 3 + 2: três grupos completos e o mesmo resto dois.
Resto quatro
19 = 5 × 3 + 4: três grupos completos e quatro unidades restantes.
Divisão exata
25 = 5 × 5 + 0: todos os objetos formam cinco grupos completos.
Classificando números
9, 14, 19, 24: todos deixam resto quatro quando divididos por cinco.
Corrigindo uma resposta
Se alguém disser 12 = 5 × 1 + 7, a sobra 7 é inválida; cabem mais grupos de cinco.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Investigando restos na divisão por 5 — 4º ano
Quais restos podem aparecer em uma divisão por 5?
Os restos possíveis são 0, 1, 2, 3 e 4. Nenhum resto pode ser cinco ou maior.
Por que 12 e 17 deixam o mesmo resto?
A diferença entre eles é cinco, que completa mais um grupo e conserva as duas unidades sobrando.
Todo número com resto zero é múltiplo de 5?
Sim. Ao dividir por cinco sem sobras, o total corresponde a grupos completos de cinco unidades.
Como verifico o resto de 19 por 5?
Três grupos de cinco formam quinze; restam quatro. A igualdade 19 = 5 × 3 + 4 confirma o resultado.
O resto pode ser maior do que o quociente?
Pode. Por exemplo, 9 dividido por 5 tem quociente um e resto quatro; a exigência é que o resto seja menor que o divisor.
Por que usamos tabelas de restos?
Elas ajudam a comparar muitos resultados, descobrir grupos com a mesma sobra e justificar regras de formação de sequências.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA12) — Ministério da Educação