Divisões por 3 e seus restos — 4º ano
Investigue divisões por 3 com materiais concretos, reconheça quocientes, restos e sequências com o mesmo resto.
O que você vai aprender
- Identificar quociente e resto ao repartir uma coleção em grupos de três.
- Descobrir quais números deixam resto 0, 1 ou 2 na divisão por 3.
- Explicar por que números separados por três podem deixar o mesmo resto.
Entenda o assunto
Ao distribuir 14 tampinhas em grupos com 3, formamos 4 grupos completos: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Sobram 2 tampinhas. Dizemos que 14 dividido por 3 tem quociente 4 e resto 2. O resto mostra as unidades que não completam outro grupo.
Com 17 tampinhas, formamos 5 grupos de 3 e sobram 2. Com 20, formamos 6 grupos de 3 e também sobram 2. A quantidade de grupos aumenta, mas as sobras são iguais. É uma regularidade que podemos investigar.
Em uma divisão por 3, o resto só pode ser 0, 1 ou 2. Se sobrassem 3 tampinhas, daria para montar mais um grupo completo. Por isso, o resto de uma divisão sempre é menor que o divisor.
Os números 8, 11, 14, 17 e 20 deixam resto 2 quando divididos por 3. Entre números consecutivos dessa lista, a diferença é sempre 3. Somar mais três unidades cria um novo grupo e mantém a mesma sobra.
Compare com o grupo dos números que deixam resto 1: 7, 10, 13, 16 e 19. Em atividades investigativas, registre número, quantidade de grupos e sobra. É importante verificar cada linha usando multiplicação e adição.
Divisão com objetos
Distribua 8, 11, 14 e 17 botões em grupos de três. Separe fisicamente as unidades que não formarem outro grupo.
- Escreva o quociente e o resto para cada total.
- Justifique por que todas as sobras são duas.
Tabela de investigação
Construa uma tabela de 6 a 20 com três colunas: número, grupos completos de três e sobra.
- Compare os números com o mesmo resto.
- Observe a diferença de três entre termos do mesmo grupo.
Previsão e teste
Antes de separar os objetos, preveja o resto de 26 dividido por três usando a sequência 8, 11, 14, 17, 20, 23.
- Confira o resultado montando grupos.
- Explique o padrão sem usar apenas uma resposta decorada.
Passo a passo
- 01
Distribua o total de objetos em grupos com três unidades cada.
- 02
Conte quantos grupos completos conseguiu formar e registre o quociente.
- 03
Conte as unidades que sobraram e confira que o resto é 0, 1 ou 2.
- 04
Repita com um número três unidades maior e compare os restos.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Quatorze objetos
14 = 3 × 4 + 2. Quatro grupos de três; restam duas peças.
Dezessete objetos
17 = 3 × 5 + 2. Há cinco grupos completos; restam duas unidades.
Vinte objetos
20 = 3 × 6 + 2. A soma de três ao total anterior não mudou o resto.
Resto zero
18 = 3 × 6 + 0. Todos os objetos entram em grupos completos.
Resto um
19 = 3 × 6 + 1. Depois de seis grupos, resta uma unidade.
Sequência de resto dois
8, 11, 14, 17 e 20: cada termo aumenta três, com resto sempre igual a dois.
Verificação por multiplicação
Para conferir 23 ÷ 3, calcule 3 × 7 = 21 e conte 23 − 21 = 2.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Divisões por 3 e seus restos — 4º ano
O que é resto na divisão?
É a quantidade que sobra depois de formar o maior número possível de grupos completos com o divisor escolhido.
O resto pode ser 3 quando divido por 3?
Não. Três unidades restantes completariam mais um grupo de três. Os restos possíveis são 0, 1 e 2.
Por que 14 e 17 têm o mesmo resto?
De 14 para 17 adicionamos três unidades. Elas formam um novo grupo e não mudam as duas unidades que sobravam.
Quociente e resto são a mesma coisa?
Não. O quociente informa quantos grupos completos foram formados; o resto informa quantas unidades não entraram nesses grupos.
O número 0 tem resto ao dividir por 3?
Zero dividido por três tem quociente zero e resto zero: não há unidades para distribuir nem sobras.
Como posso conferir o resultado?
Multiplique o divisor pelo quociente e adicione o resto. O resultado deve ser igual ao total inicial.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA12) — Ministério da Educação