Árvore de possibilidades e contagem — 4º ano
Aprenda a desenhar uma árvore de possibilidades, seguir cada ramo e contar combinações de duas escolhas em situações do cotidiano.
O que você vai aprender
- Construir árvores simples com dois momentos de escolha e sem pares repetidos.
- Contar os caminhos completos como combinações possíveis.
- Explicar e verificar a contagem por meio de desenhos, adição repetida e multiplicação.
Entenda o assunto
Uma escola oferece três oficinas: desenho, música e dança. Cada oficina pode ocorrer de manhã ou à tarde. Para participar, a criança escolhe exatamente uma oficina e um turno. Como descobrir todos os pares possíveis?
Uma árvore de possibilidades começa com um ponto inicial. Dali saem três ramos, um para cada oficina. De cada oficina partem outros dois ramos: manhã e tarde. Cada caminho completo desde o início indica uma escolha diferente.
Ao seguir os caminhos, encontramos desenho-manhã, desenho-tarde, música-manhã, música-tarde, dança-manhã e dança-tarde. Existem seis escolhas. A árvore ajuda a conferir se toda oficina ganhou os dois turnos.
Se surgirem quatro oficinas e três turnos, teríamos três caminhos completos saindo de cada oficina. Podemos contar 3 + 3 + 3 + 3 = 12, ou escrever 4 × 3 = 12. A multiplicação é uma forma curta de registrar a árvore.
Uma árvore de dois níveis é suficiente para os problemas desta aula. Não confundimos a escolha de um turno com duas opções simultâneas, e só contamos caminhos completos que respeitam a regra.
Construa uma árvore com cartões
Escreva três oficinas e dois turnos em cartões. Desenhe os caminhos e coloque um cartão ao final de cada ramo para identificar cada par.
- Compare a árvore com uma lista dos seis pares.
Representar o mesmo problema de dois jeitos
Monte uma árvore e uma tabela para duas histórias e quatro locais de leitura. Conte os oito pares nos dois desenhos e explique as semelhanças.
- Mostre por que os dois registros chegam a oito opções.
A árvore cresce quando entra uma opção
Desenhe uma árvore com três oficinas e dois turnos. Acrescente um terceiro turno a cada oficina e conte quantos caminhos foram acrescentados.
- Compare seis caminhos iniciais com nove caminhos após a mudança.
Passo a passo
- 01
Marque o início e desenhe um ramo para cada opção da primeira escolha.
- 02
De cada primeiro ramo, desenhe um novo ramo para cada opção da segunda escolha.
- 03
Leia os caminhos completos e escreva o par que cada caminho representa.
- 04
Conte as pontas finais e confira o total usando grupos iguais.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Oficina e turno
Três oficinas e dois turnos criam 3 × 2 = 6 caminhos na árvore.
História e local
Dois livros e quatro lugares de leitura formam 2 × 4 = 8 caminhos.
Brinquedo e cor
Quatro brinquedos e três cores distintas formam 4 × 3 = 12 escolhas.
Passeio e horário
Cinco passeios e dois horários formam 5 × 2 = 10 caminhos completos.
Jogo e equipe
Três jogos e três equipes diferentes formam 3 × 3 = 9 pares.
Histórias e personagens
Duas histórias e cinco personagens formam 2 × 5 = 10 pares.
Uma única opção inicial
Uma atividade e quatro turnos formam 1 × 4 = 4 caminhos completos.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Árvore de possibilidades e contagem — 4º ano
O que é uma árvore de possibilidades?
É um desenho com ramificações que representa as escolhas sucessivas e ajuda a contar caminhos completos.
O que representa o final de cada caminho?
O final representa uma combinação completa, formada por uma escolha de cada um dos dois grupos.
Por que todos os ramos se dividem novamente?
Porque cada primeira opção precisa ser combinada com todas as opções permitidas da segunda coleção.
Uma árvore serve para escolhas de roupas?
Sim. Podemos desenhar um ramo por camiseta e, depois de cada ramo, outro por bermuda disponível.
Como sei se esqueci uma combinação?
Confira se todos os ramos do primeiro grupo apresentam o mesmo número de opções do segundo, quando todas são permitidas.
A árvore e a tabela mostram números diferentes?
Não, quando representam o mesmo problema corretamente. Ambas mostram todos os pares e devem chegar ao mesmo total.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA08) — Ministério da Educação