Igualdade e equilíbrio dos dois lados — 4º ano
Investigue por que uma igualdade continua verdadeira ao somar ou subtrair a mesma quantidade em seus dois lados, com balanças e números.
O que você vai aprender
- Interpretar o sinal de igual como equilíbrio entre duas quantidades.
- Demonstrar com exemplos que adicionar a mesma quantidade aos dois lados preserva a igualdade.
- Explicar por que subtrair a mesma quantidade de ambos os lados mantém a igualdade.
Entenda o assunto
O sinal de igual significa que os dois lados representam a mesma quantidade. Em uma balança equilibrada, 12 blocos de um lado e 7 + 5 blocos do outro pesam o mesmo quando todos os blocos têm a mesma massa.
Se colocarmos 3 blocos iguais em cada prato da balança, o equilíbrio continua: 12 + 3 = (7 + 5) + 3. Os dois lados passam a valer 15. Acrescentar somente de um lado quebraria o equilíbrio.
O mesmo acontece com a subtração: se 20 = 14 + 6, retirar 4 unidades de cada lado mantém 16 = 10 + 6. É preciso retirar a mesma quantidade dos dois lados para continuar com quantidades iguais.
Os dois lados podem ter expressões diferentes. Por exemplo, 18 + 7 = 30 − 5, porque ambos valem 25. Somando 2 a cada expressão, obtemos 27 = 27. Uma igualdade não exige que as contas tenham a mesma aparência.
Antes de afirmar que uma igualdade foi preservada, calcule os valores ou represente a situação com objetos. Esta investigação prepara o raciocínio algébrico, mas não exige usar letras ou regras formais de equações.
Construa uma balança de desenhos
Desenhe dois pratos com 12 fichas em cada. Acrescente três fichas em cada prato e explique o resultado.
- Mostre que os pratos permanecem iguais.
- Teste depois acrescentar fichas em apenas um prato.
Escreva igualdades equivalentes
Comece com 24 = 18 + 6. Some 5 aos dois lados e depois retorne ao início subtraindo 5 de ambos.
- Registre os valores antes e depois.
- Explique por que a igualdade continua verdadeira.
Retiradas iguais
Monte dois conjuntos de 20 peças. Retire 2, depois 4, depois 3 de cada um. Compare os dois conjuntos a cada etapa.
- Use apenas retiradas possíveis com as peças que restam.
- Descreva o que aconteceria retirando uma quantidade diferente.
Passo a passo
- 01
Calcule os valores dos dois lados e confirme se são iguais.
- 02
Escolha uma quantidade para acrescentar ou retirar dos dois lados.
- 03
Faça a mesma mudança nos dois membros e recalcule os valores.
- 04
Explique por que a igualdade permaneceu verdadeira; teste também o que ocorre ao mudar um lado só.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Balança com doze blocos
12 = 7 + 5. Acrescente 3 a ambos: 15 = 10 + 5, ou 12 + 3 = (7 + 5) + 3.
Retirada em duas quantidades
20 = 14 + 6. Retire 4 dos dois lados: 16 = 10 + 6.
Expressões diferentes
18 + 7 = 30 − 5. Ambos os lados valem 25; somando 2, ambos passam a valer 27.
Duas formas de trinta
12 + 18 = 40 − 10. Subtrair 5 de cada lado produz 25 = 25.
Mais dez para cada lado
45 = 30 + 15. Somando 10 aos dois lados, obtemos 55 = 40 + 15.
Menos seis para cada lado
28 = 20 + 8. Retirando 6 dos dois lados, temos 22 = 14 + 8.
Mudança feita somente de um lado
Se 9 = 9 e só o primeiro lado ganha 4, surge 13 ≠ 9. A igualdade deixa de ser verdadeira.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Igualdade e equilíbrio dos dois lados — 4º ano
O sinal de igual significa que vem a resposta?
Não apenas. O sinal indica que as expressões ou quantidades dos dois lados possuem o mesmo valor, mesmo que tenham formas diferentes.
Posso somar um número de cada lado?
Sim, desde que seja exatamente o mesmo número nos dois lados. Assim, as quantidades aumentam igualmente e o equilíbrio permanece.
O que ocorre se eu retirar a mesma quantidade?
A igualdade permanece verdadeira quando a mesma quantidade é retirada de ambos os membros, considerando retiradas possíveis com naturais.
E se eu somar apenas à esquerda?
Em geral, os membros deixam de representar a mesma quantidade. A balança ilustrada ficaria mais pesada somente de um lado.
Os dois lados precisam ter a mesma conta?
Não. Por exemplo, 18 + 7 e 30 − 5 são expressões diferentes, mas ambas representam 25 e podem estar em uma igualdade.
Para que serve estudar o equilíbrio?
O raciocínio ajuda a compreender que uma igualdade expressa uma relação entre duas quantidades e prepara a investigação de números desconhecidos.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA14) — Ministério da Educação