Investigando fatores e quantidades — 4º ano
Descubra quantos grupos foram formados ou quantos objetos há em cada grupo usando multiplicação e divisão como operações inversas.
O que você vai aprender
- Identificar o número de grupos ou itens por grupo que está escondido em um problema.
- Usar a divisão exata para encontrar um fator desconhecido.
- Conferir uma divisão com multiplicação e explicar o resultado na história.
Entenda o assunto
Uma papelaria organizou 168 lápis em pacotes de 8 unidades. Quantos pacotes foram feitos? Podemos registrar 8 × □ = 168. A divisão inversa 168 ÷ 8 = 21 encontra os pacotes sem contar um por um.
Agora sabemos o número de pacotes, mas não quantos lápis estão em cada um: 15 pacotes têm 180 lápis ao todo. A conta 180 ÷ 15 = 12 responde quantos lápis ficam em cada pacote.
Na multiplicação, os fatores indicam grupos e objetos por grupo. Na divisão exata, o produto total e um fator permitem encontrar o outro fator. Use desenhos com pequenos números antes de passar às contas maiores.
Para conferir, faça a multiplicação: 21 × 8 = 168 e 12 × 15 = 180. Em problemas de divisão com resto, é preciso interpretar também as sobras. Nesta aula, estudaremos principalmente repartições exatas.
Uma calculadora pode ser usada para verificar se a multiplicação devolve o total. Antes de calcular, faça uma estimativa: 168 lápis em grupos de 8 devem formar um pouco mais de vinte pacotes, e não duzentos.
Material concreto em envelopes
Separe 24 botões em envelopes de 6 e registre quantos envelopes foram usados. Depois forme 4 envelopes e investigue quantos botões cada um precisa ter.
- Desenhe dois esquemas que representem o mesmo total.
- Explique como as divisões respondem a perguntas diferentes.
Complete a tabela dos grupos
Monte uma tabela com três colunas: número de grupos, objetos em cada grupo e total. Apague um valor por linha e descubra-o.
- Crie ao menos três linhas com resultados exatos.
- Confira os valores pela multiplicação.
Oficina de problemas inversos
Crie uma história na qual o total é conhecido e o número de grupos é desconhecido. Troque o desafio com um colega.
- Escreva uma multiplicação com uma caixa.
- Resolva com divisão e confira por multiplicação.
Passo a passo
- 01
Desenhe ou imagine grupos iguais e identifique o total conhecido.
- 02
Escreva uma multiplicação com o fator desconhecido indicado por uma caixa.
- 03
Divida o total pelo fator conhecido para descobrir o valor da caixa.
- 04
Confira multiplicando os dois fatores e explique o que a resposta representa.
Exemplos resolvidos
Veja como aplicar o conceito a situações concretas.
Pacotes de lápis
168 lápis em pacotes de 8: 168 ÷ 8 = 21 pacotes; 21 × 8 = 168.
Caixas de livros
180 livros organizados em 15 caixas: 180 ÷ 15 = 12 livros por caixa.
Cartelas de adesivos
7 cartelas com 24 adesivos em cada: 7 × 24 = 168 adesivos ao todo.
Lugares nas fileiras
288 cadeiras organizadas em 12 fileiras: 288 ÷ 12 = 24 cadeiras por fileira.
Descobrindo quantas equipes
96 estudantes em equipes de 6: 96 ÷ 6 = 16 equipes.
Encontrando um fator
□ × 9 = 135. A divisão 135 ÷ 9 = 15 encontra o fator.
Conferência de uma divisão
Se 432 ÷ 12 = 36, então 36 × 12 = 432, confirmando os dois fatores.
O que vale lembrar
Hora de praticar
Escolha uma resposta para cada questão e confira a explicação.
Perguntas frequentes: Investigando fatores e quantidades — 4º ano
O que é um fator desconhecido?
É um número que participa de uma multiplicação e não foi informado. Pode ser descoberto dividindo o produto pelo fator conhecido.
Por que multiplicação e divisão são inversas?
Na divisão exata, repartir um produto por um fator recupera o outro. A multiplicação dos fatores recompõe o total.
O quociente sempre significa número de grupos?
Não. Dependendo da pergunta, o quociente representa quantos grupos existem ou quantos objetos há em cada grupo.
Como conferir minha divisão?
Multiplique o quociente pelo divisor. Quando não houver resto, o produto deverá ser igual ao número original.
E se sobrarem objetos na divisão?
Quando a divisão não é exata, o resto também precisa ser considerado. A verificação é divisor vezes quociente mais resto.
Preciso decorar todas as tabuadas antes?
Não. Desenhos, grupos concretos, decomposição e multiplicações conhecidas ajudam a compreender a divisão e a investigar a resposta.
Fontes e referências
Estas fontes ajudam a aprofundar os conceitos apresentados nesta aula. As explicações e os exemplos do UNVRST foram redigidos de forma independente.
- Base Nacional Comum Curricular — Matemática, 4º ano (EF04MA13) — Ministério da Educação